摘要：本文主要介绍了在LaTeX环境中，如何编写矩阵与行列式、数组、无括号矩阵、圆括号矩阵、中括号矩阵、行列式、范数、矩阵分块以及表格的代码。文章详细说明了各种矩阵和表格的编写方法和示例输出，包括使用不同的环境和命令来实现不同的效果。
摘要：本文主要介绍了使用LaTeX编写数学文章时的基础数学宏包、数学环境和常用数学表达式的使用方法。涵盖了基础数学宏包如amsmath、amssymb和ctex的使用方法，以及数学环境中公式、符号、换行的具体实现。同时，还介绍了常用数学表达式的编写方法，包括括号、比较符与箭头、上下标、希腊字母、微积分、分数、极限、积分以及自适应括号等。最后，文章提到矩阵和行列式的相关内容将在后续讲述。
摘要：本文介绍了LaTeX这一代码式排版工具，它可以很好地渲染数学物理公式并减少使用者排版的麻烦。LaTeX具有强大的宏包功能和众多模板，不仅可以用于写文章，还能使用beamer格式制作ppt。然而，LaTeX需要写代码且输出为pdf文件，不能随时更改内容，需重新编译更新。此外，LaTeX的交叉引用方便、可添加宏命令以及宏包模板多样。对于编译器和安装方式的介绍，包括在线编译器和本地安装的方法。同时，本文还提及了LaTeX基本框架和一些著名的模板及相关工具。
摘要：本文计算了积分I=\int_{0}^{\infty}\left(\arctan \frac{1}{x}\right)^2dx。通过将积分区间拆分为0~1和1~∞两部分，并做变量替换，最终得到结果为πln 2。
摘要：本文提供了三种计算积分的方法，包括泰勒级数展开法、分部积分法和含参积分法。每种方法都详细解释了计算过程，并得出了同样的结果，即积分∫[0,1]arctan x dx等于π/4-ln2/2。文章还提供了关于级数求解的参考链接。
摘要：本文计算了积分∫[0,1](1+1/x^2)arctan^2x dx。首先确定x=1不是瑕点，然后通过变量替换转化为经典积分。经过推导，最终得到结果为∫[0,1](1+1/x^2)arctan^2x dx = π/2ln 2。
摘要：本文通过区间再现的方法计算了积分I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln(\sin x)dx。通过令y=\frac{\pi}{2}-x，转化为求\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln(\cos x)dx的积分。进一步推导，得到最终结果为I=\boxed{-\frac{\pi}{2}\ln 2}。同时，文章还提到了其他解法如diGamma函数和傅里叶级数，读者可自行尝试。
