摘要：本文通过区间再现和换元法，计算了积分I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln(\sin x)dx，并得到了结果I=-\frac{\pi}{2}\ln 2。同时，文章也提到了其他可能的解法，如diGamma函数和傅里叶级数。
摘要：本文介绍了莱布尼兹级数关于π的求和公式，并通过泰勒展开和含参积分两种方法证明了该公式的正确性。首先，通过泰勒展开证明了级数等于π/4。接着，通过含参积分和反函数积分法再次验证了级数等于π/4。最终，总结了莱布尼兹级数在计算π值中的应用。
摘要：本文研究了无穷级数S=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n+1}，通过三种方法得出结论S=\ln 2。第一种方法使用泰勒展开；第二种方法基于调和级数的性质；第三种方法利用含参积分。三种方法均证明了该无穷级数的和为自然对数ln 2。
